複雜度計算：以Visual Signal分析人體站立時平衡度之案例

張貼日期：Oct 25, 2010 9:18:33 PM

複雜度計算：以Visual Signal分析人體站立時平衡度之案例

2008/7/7 Posted by Christy under Visual Signal

統計與訊號學者們對於複雜(complex)一直有著相當濃厚之興趣。

什麼是複雜度？如何定義與量化它？如何比較兩系統之複雜性？混亂與複雜有何不同？

在嚴格定義之前，可先舉兩個例子說明混亂與複雜的差異。

一、月球

月球表面在觀察點遙遠時，看似相當光滑。但在距離拉近後，可見其表面為極度凹凸不平，隕石坑形狀也不相同。因此，可說在遠距所見之光滑，是為解析度不足所產生之假像，在解析度足夠後，光滑之特性既消失，此結構是「混亂」但非複雜，為此表面在遠近觀測時並無似的結果。

二、人體血脈

人體的血管分佈，在大尺度觀察全身時，可見從心臟流出後，由大分小式的傳至全身；若僅觀查人體之一部份時，也依然是有著「大分小」之形式，因此血管之分部有著很高的自我相似性度：不論尺度在大或小、部位之不同，所見皆頗為類似。而人體是為一生物系統，血管之分佈是有其功能性、並非隨機配致，在此可推論血脈分部比月球表面之情況來的複雜多。

比較上二例，可發現「自我相似」與複雜度有著直接的關係。而科學家們即是以自我相似度來定義「複雜度」。在觀察點與尺度改變的情況下，所得結果越不變，則複雜度越高。而複雜度越高的系統，其越有能力對抗環境的改變，越能存留下來。（不完全是生物系統，一般訊號在傳遞，資訊複雜度越高者越能抵抗環境之干擾，越能使接收端得到正確之資訊）

在訊號處理的問題上，自我相似度的定義是為一繁瑣的數學問題，在此不贅述，有興趣者可參考http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_13_3_01/index.html，內有相當完整之說明。

以定性描述之，是以自我相似率定義一資訊熵，並滿足疊加原理（兩部份分別熵為a、b，則將此兩部位合在一起看時熵為a+b）？多尺度熵是為改變尺度(通常由小到大)再比較其自我相似性。大抵而言，是為熵值越大者，複雜度越高。

因應於複雜度分析對訊號處理之課題愈其重要 ，Visual Signal亦也提供此一功能。在此舉一人體站立之平衡度分析的例子－分別量測年輕人與年長者站立時，時間對重心位移的量值，在此可將兩二數據視為訊號來加以處理：

直接觀察此二圖實在無法對「複雜度」有任何的意義。仔細看圖可發現，曲線看似平滑，但有些許毛邊(高頻)，是故將原訊號放大(既微分，因為( )後再觀察：

再引入「多尺度資訊熵」的計算，可發現相當有趣的結果：

可做下面明確的解釋：年長者平衡感較差，重心之改變較無彈性，是故熵隨尺度變大而衰減；而年輕人平衡感好，重心移動靈活，熵幾不隨尺度而改變。

Visual Signal能處理之訊號問題對像極其廣泛，平衡度僅為生醫領域裡眾多有趣者之一，介由視覺化的介面使問題與處理後之結果得以直接呈現，是為研究、分析、與解決訊號問題者不可獲缺之利器。